数学名人名题故事32之杨辉三角与走最短路线-快乐到底【名人故事】同学们，请仔细观察一下图1，它像什么图形？对，它像一个等边三角形。你能发现?

数学名人名题故事32之杨辉三角与走最短路线-快乐到底
【名人故事】
同学们，请仔细观察一下图1，它像什么图形？

对，它像一个等边三角形。你能发现这个三角形中各个数之间的关系吗？可以发现小史可，它的两条边都由数字1组成，淘宝抢购而其余的数则等于它肩上的两个数之和，如第六层的第2个数5，就是第五层中第1和第2个数的和。
这个三角形叫作“杨辉三角”，它出现在我国南宋数学家杨辉编著的《详解九章算法》一书中。在欧洲，这个三角被认为是法国数学家、物理学家帕斯卡首先发现的，因此这个三角形叫作“帕斯卡三角”。
如果你认为“杨辉三角”只是一个简单的数学游戏题叶婷玉，那就大错特错了。它是数学家在研究（a+b）n这一类问题时总结出的规律，因此叶云表 ，大家到中学和大学都还能碰到“杨辉三角”，到那时，同学们就会真正了解“杨辉三角”的由来。
不过“杨辉三角”的规律除了在（a+b）n中存在外，还存在于其他的数学问题中。下面我们在图2最短路线的问题中来找一找“杨辉三角”的足迹。

据说有一天，杨辉收到一位友人的邀请，一起讨论数学问题。但是之前友人只给杨辉一张到他家的地图（A→B），地图上只标明去他家的每条路线王可昕 。杨辉发现地图中到友人家有好几条路线都是最短，而且不会重复。你知道一共有几条最短路线吗？
按提示，从A到B的最短路线有以下6条：
A→C→D→G→B
A→C→F→G→B
A→C→F→I→B
A→E→F→G→B
A→E→F→I→B
A→H→F→I→B
提示：1.要搞清路线，臧黎璐先要确定A→B的最短路线。
2.确定行走的方向，以保证不走回头路。
上述方法的缺点是不能保证找出所有的最短路线孙菲菲被打，即不能保证“不遗漏”。当然，如果图形复杂些，做到“不重复”也会有困难冰王痘克。
那么，解决此类问题是否有规律可循？让我们一起往下看。
1.看A点：由A到达C，最短路线只有一条路线。同样道理，从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图3。

2.看F点：从上到下走是C→F至尊女王爷，从左向右走是E→F,那么从A点出发到F点有两种走法，A→C→F和A→E→F。在F点标上数字“2”。2=1+1，第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
3.看G点：从上到下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G有三种走法，A→C→D→G，A→C→F→G，A→E→F→G。在G点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A→F的两种走法丑女七嫁，“1”是从A→D的一种走法。
4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从A→I有三种走法，A→C→F→I，A→E→F→I，A→E→H→I.在I点标上“3”。3=2+1小林尊，“2”是从A→F的两种走法；“1”是从A→H的一种走法。
5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从A→B有六种走法刘亦婷现状，A→C→D→G→B郭采洁菜花病，A→C→F→G→B，A→E→F→G→B，A→E→F→I→B，A→C→F→I→B，A→E→H→I→B。
在B点标上“6”姜次郎。6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I共有三种走法。
现在陈若仪好丑，再来观察图3，发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这与杨辉三角的特征一样，如果把图3加上对角线黔驴技穷造句，再把它旋转一下，就会发现它是杨辉三角的一部分我的天师女友，如图4。

这样，我们就可以运用“杨辉三角”来解决这种问题，既简单又准确秘境重生，让我们一起再来试一试。
【小试牛刀】
图5是一个由18个直角三角形拼成的正方形，有一只蚂蚁从A点出发，沿图上的线段爬行到B点。这样爬行的最短路线有几条？

只要对应地写出杨辉三角，就知道爬行的最短路线有20条。同学们，你一定也能答对。
【大展身手】
1.图中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走的方向都是向西或向北胡芷欣。小明从家到学校可以有多少条不同的路线？

2.如下图，从A地去B地，走最近的路线，一共有多少条不同的线路？

3.如下图，从A地出发去B地杨翔宇，走最近的路线，但不能经过C处，一共有多少条不同的路线？

4.仔细观察下面的“杨辉三角”，你发现了哪些规律？

5.“杨辉三角”可以写成“贾宪三角”。只需将杨辉三角顺时针旋转45度，便得到“贾宪三角”。求出下图中这些数的和。

【上期答案分享】
数学名人名题故事31之陈景润与哥德巴赫猜想答案：

数学的最大进步是由具有杰出的直觉能力的人推动的，而不是由具有构造严格证明能力的人推动的赖芊合。
——莫里斯?克莱因（美国数学史家）

全文详见：https://p66p.cn/7730.html

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