数学名人名题故事45之马克士威尔与非法约分-快乐到底g1620【名人故事】分数的约分这个知识点对于五年级的学生来说简直是小儿科，如图1所示，可以??

数学名人名题故事45之马克士威尔与非法约分-快乐到底g1620
【名人故事】
分数的约分这个知识点对于五年级的学生来说简直是小儿科，如图1所示，可以采用一次性约分法，也可采用逐次约分法。其实两者都是要用分子、分母的最大公因数分别去除分子、分母，得到最简分数。

但数学上常常会有奇怪的想象存在，如有个小学生漫不经心地做了下列错误的约分：

令人惊讶的是，上面的“约分”虽然不合法，但结果却是对的，这不是一桩奇事吗？
这种“非法”约分的典型例子，据说最先是在马可士威尔的著作《数学的谬误》中提出的。
有个问题不言而喻，一旦找到了这种分数，把它的分子、分母颠倒一下，肯定仍是满足条件的。另外还有下列这类假分数：

为了排除这类“水货”周晋进，进而规定，这种分数必须是真分数。
当分子、分母均为两位数时，可设：

“非法约分”意味着下式成立:

经整理后可得：

由于x、y、A都必须是一位的正整数，而且x不等于A（否则将有x/A=1，违反了真分数的规定）。
由此可见，仅在下面的四种情况下，y得到整数值：
x=1，A=6，y=4；
x=2，A=6，y=5；
x=1，A=9，y=5；
x=4，A=9，y=8；
从而求出四个奇妙的分数：16/64、26/65、19/95、49/98。
人们后来发现，经过特殊方法处理后，这些奇妙的分数，还可以无限地拉长。

这种特殊方法就是在分子的末尾与分母的开头加入6或9。请同学们也验证一下除了“非法约分”外，在分数加法中是否也存在“非法相加”的情况。
对于一个学会了通分运算的小学生而言，计算式子“2/3+3/4”是没有任何困难的，只要先通分在计算就可以了：2/3+3/4=17/12。思维敏捷的孩子甚至可以口算，在类似的考试中这样的学生完全可以拿到100分我主法兰西，然而，这是否表明他学得很好呢？我们先不急于找到一个明确的答案，听一个故事再说徐心澄。
【小试牛刀】
一天，美国某大学的教室内坐满了年轻的学生，泰勒教授在黑板上写下了一个算式：“2/3+3/4=？”稍后，他让学生们把答案告诉他。其中有个叫杰克的小伙子给出的答案与众不同，他计算的过程如下所示：
2/3+3/4=(2+3)/(3+4)=5/7
“太违背常规了！”教室里一片哗然。但泰勒教授并没有如大家所期望的那样提出反对意见，反而略带赞许地询问杰克：“你为什么要这么做，小伙子？能不能让大家也能明白你的思路？”“当然可以！”于是杰克在黑板上写下了这么一个问题：
“假设一个运动员在一场棒球比赛中击球3次，击中2次；在另一场比赛中击球4次，击中3次，试问他在两场比赛中的击中率分别为多少？并据此计算两场比赛的平均击中率。”
这个问题难不住我们，可以算出第一场比赛的击中率为2/3，第二场比赛的击中率为3/4.那么，两场比赛的平均击中率是否为2/3+3/4=17/12呢？显然不是，因为不可能在12次击球中击中17次。怎样根据两场比赛的各自击中率来计算两场比赛的平均击中率呢上村佳奈？爱运动、爱思考的杰克提供的新的“加法”运算非常奏效：2/3+3/4=5/7。
这个答案显然是正确的，不过这里的“加号”应该理解为分子与分子相加，分母与分母相加。
杰克的例证为他奇特的算法提供了恰到好处的解释，同学们报以热烈的掌声大唐谪仙。杰克甚至为这种加法运算提供了一些其他应用卢兰青。
1.一个借助电话搞推销的商人，在一天的5个推销电话中成功了3次，在第二天的7个电话中成功了4次，他把这些记录下来。为了得到正确的推销成功率，他可以把3/5和4/7按求平均击中率的方法计算得到3/5+4/7=7/12.
2.一辆汽车用2小时行了50千米，用3小时行了100千米。那么两次行驶的平均速度为50/2和100/3，而总路程的平均速度可以计算如下：50/2+100/3=（50+100）/（2+3）=30。
显然，以上“加法”在类似的例子中都是可行的，而且比我们已经掌握的方法更加行之有效。这是为什么？哲学家尼采说过：“存在的就是合理的。”看来，是在没有必要为两种加法孰是孰非颇为烦恼，只要注意它们各自的适用范围就行。
对于这种“实用的算术”——暂且称之为“棒球算法”——可以作进一步探讨吴费曼。
为了区别起见，用+和+分别表示这两种“加法”，前者是我们熟知的通常的加法，后者则是刚刚学到的“棒球算法”中用到的加法。
对于+，可以进行约分运算：4/6=2/3=10/15,当分母为1时，可以把分母去掉：5/1=5，这种性质对运算结果的正确性并无影响。但这种性质对+就行不通了。如果认为4/6=2/3，那么就有4/6+3/4=2/3+3/4，但利用“棒球算法”对两边分别计算可以知道等式并不成立；类似地，5/1不可以写成5。事实上，从“棒球算法”的现实意义来看，其中的分数与通常的分数意义不同，而4/6与2/3表示的意义是不同的，当然不可以互相取代。
杰克的故事说明了一个深刻的道理：真理都是相对的，即同一种方法在不同的问题背景中有可能实效孙婉莹，甚至面目全非。因此，对生活中的现象，我们要细致深入地观察、分析，努力寻求一种更好的解决途径。也许新的方法乍看荒谬，但如果能给出一个合理的解释，解决一类生活中的问题，你就走上了一条创新的道路！这种思想充分体现了数学学科的灵活性早春小老婆，在学习中可以稍加注意，有准备的人总会随时发现数学沙滩上美丽的贝壳。
【大展身手】
1.依据前面叙述的非法约分的方法，写出一些与26/65相等的分数。
2.一位篮球运动员在最近的两场比赛各投篮10次，其中第一场命中了7次，第二场只命中了3次。第一场、第二场命中次数各占投篮次数的几分之几？两场总命中次数占投篮总次数的几分之几？
3.有两只盒子，蒋申第一只盒子里装着5只白球和4只黄球，第二只盒子里装着4只白球和5只黄球维塔斯猝死，把两只盒子里的白球和黄球放到一起，白球占全部球的几分之几？留学中介排名
4.有两杯同样质量的盐水，其中第一杯中盐和水的质量比是1:99，第二杯中盐和水的质量比是2:98把两杯盐水混合后，这时盐和水的质量比是多少？（用两种方法解答）
5.我们知道，小学阶段的运算称为四则运算蓝小依，他们都有各自的运算符号和计算方法。根据这一讲的学习，我们对分数加法和减法在特殊的情况下，也可以定义一种新的运算。

6.符号“f”表示一种运算，它对一些新的运算结果如下：

【上期答案分享】数学名人名题故事44之哈代玩火柴棒答案：

提出一个问题往往比解决一个问题更重要……提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步俄瑞斯忒斯。
——爱因斯坦（美国物理学家）

全文详见：https://p66p.cn/20553.html

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